（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=kx（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5．（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比

Question

（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=(k)/(x)（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=√(5)．
（1）k的值是______；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是

0＜a＜2或(−11−√(33))/(2)＜a＜(−11+√(33))/(2)

0＜a＜2或(−11−√(33))/(2)＜a＜(−11+√(33))/(2)

．

Answer 1

（1）如图，PA垂直x轴于点A（-1，0），
∴OA=1，可设P（-1，t）．
又∵AB=√(5)，
∴OB=√(AB2−OA2)=√(5−1)=2，
∴B（0，2）．
又∵点C的坐标为（1，0），
∴直线BC的解析式是：y=-2x+2．
∵点P在直线BC上，
∴t=2+2=4
∴点P的坐标是（-1，4），
∴k=-4．
故答案为：-4；

解法二：用相似三角形
由题意易得△CPA～CBO，
∴(CO)/(OB)＝(CA)/(AP)
∴(1)/(2)＝(2)/(AP)
∴AP=4，
∴k=-4．

（2）分类讨论
①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．
由（1）知，直线BC的解析式是y=-2x+2，反比例函数的解析式是y=-(4)/(x)．
则

y＝−2x+2

y＝−(4)/(x)

，
解得，

作业帮用户 2017-09-28

问题解析

（1）设P（-1，t）．根据题意知，A（-1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=-2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；
（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；作C关于直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交双曲线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．

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