如图，直线y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A（1，6）、B（m，3）两点．（1）求a和k的值；（2）直接写出ax+b-kx＞0时x的取值范围；（3）等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD在x轴上，过点C作CE⊥OD

Question

如图，直线y=ax+b与反比例函数y=(k)/(x)的图象交于A（1，6）、B（m，3）两点．
（1）求a和k的值；
（2）直接写出ax+b-(k)/(x)＞0时x的取值范围；
（3）等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC与PE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵A（1，6）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴6=(k)/(1)，
解得：k=6，
∴反比例函数的解析式为：y=(6)/(x)，
∵B（m，3）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴3m=6，
解得：m=2，
∴点B（2，3），
∵A（1，6）、B（2，3）在直线y=ax+b的图象上，
∴

a+b＝6

2a+b＝3

，
解得：

a＝−3

b＝9

，
∴a=-3；k=6；

（2）ax+b-(k)/(x)＞0时x的取值范围为：1＜x＜2；

（3）∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，CE⊥OD，点B（2，3），
∴DE=2，CE=3，
∴OD-BC=4，
设BC=x，
则OD=x+4，
∵梯形OBCD的面积为12，
∴(1)/(2)（BC+OD）•CE=12，
即(1)/(2)（x+x+4）×3=12，
解得：x=2，
∴OE=x+2=4，
∴点C的坐标为（4，3），
当x=4时，y=(6)/(4)=(3)/(2)，
∴PE=(3)/(2)，
∴PC=CE-PE=(3)/(2)，
∴PC=PE．