已知样本x1,x2.xn的平均数是3,方差是2,则样本2x1+1,2x2+2...2xn+1的平均数是（）,方差是（）1、2、n为脚标

Question

已知样本x1,x2.xn的平均数是3,方差是2,则样本2x1+1,2x2+2...2xn+1的平均数是（）,方差是（）
1、2、n为脚标

Answer 1

记公式：
原式样本记为X,新样本是aX+b
若原式样本均值为M,方差为N
则新样本均值为aM+b,方差为(a^2)*B
代入本题:
a=2,b=1,M=3,N=2.
所以新样本平均数7,方差8.
证明也很简单,我就证明一个均值吧,方差LZ自己证明,再有问题Hi我.
原始样本均值为M,就是：
(x1+x2+...+xn)/n=M
则新样本均值根据定义是：
[(a*x1+b)+(a*x2+b)+...+(a*xn+b)]/n
=a*(x1+x2+...+xn)/n + nb/n
=aM+b