基本不等式有哪些

Question

基本不等式有哪些

Answer 1

1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 　　和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 　　均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。） 　　( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。） 3、延伸与推广 设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为： 　　(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）