关于基本不等式的一些基本问题.1.有个式子是(a+b)/2≥√(a+b).为什么当且仅当a=b时等号成立,而不是√a=√b呢?2.为什么基本不等式没有a^2+b^2≥-2ab,只有a^2+b^2≥2ab?做题目的时候老想用第一个公

Question

关于基本不等式的一些基本问题.
1.有个式子是(a+b)/2≥√(a+b).为什么当且仅当a=b时等号成立,而不是 √a=√b呢?
2.为什么基本不等式没有a^2+b^2≥-2ab,只有a^2+b^2≥2ab?做题目的时候老想用第一个公式的~

Answer 1

1.式子错了,是(a+b)/2≥√(a*b)
对哪2项用基本不等式就是哪2项相等时等号成立,(a+b)/2≥√(a*b)就是a=b,(a^2+b^2)/2≥√(a^2*b^2)就是a^2=b^2时
2.基本不等式试用范围是正数,如果是第一个公式左边恒大于0,右边恒小于0,不用比.楼主的意思是不是对负数?对负数用的话要写成(-a)^2+(-b)^2≥2(-a)(-b)