这个式子是怎样得出的?已知的有a²+b²+c²≥ab+bc+ca1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca故a²+b²+c²+（1/a+1/b+1/c）²≥ab+bc+ca+3/ab+3/bc+3/ca最后一步是为什么

Question

这个式子是怎样得出的?
已知的有a²+b²+c²≥ab+bc+ca
1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/ca
故a²+b²+c²+（1/a+1/b+1/c）²≥ab+bc+ca+3/ab+3/bc+3/ca
最后一步是为什么

Answer 1

(1/a+1/b+1/c)²＝﹙1/a+1/b)²﹢2﹙1/a+1/b﹚*1/c﹢1/c²
=1/a²+2/ab﹢1/b²﹢2/ac+2/bc+1/c²
=1/a²+1/b²+1/c²+2/ab+2/bc+2/ac
∵a²﹢b²﹢c²≧ab+bc+ac
1/a²+1/b²+1/c²≧1/ab＋1/bc+1/ca
∴a²+b²+c²﹢﹙1/a+1/b+1/c﹚²≥ab+bc+ac+3/ab+3/bc+3/ac