求柯西不等式的最巧妙的证明方法不要用构造函数法、数归法、向量法。好象是用基本不等式，但我忘记了！（注意是证一般形式的哦）

Question

求柯西不等式的最巧妙的证明方法
不要用构造函数法、数归法、向量法。好象是用基本不等式，但我忘记了！（注意是证一般形式的哦）

Answer 1

设a1b1+a2b2+...+anbn=AB 欲证（a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
即证[（a1^2+a2^2+...+an^2)/AB][(b1^2+b2^2+...+bn^2)/AB]>=1
由基本不等式得ai^2/AB+bi^2/AB>=aibi/AB
叠加易得原不等式成立