利用基本不等式求最值,其中有一个步骤搞不懂：x(1-3x)=1/3乘以3x(1-3x)小于且等于1／3乘以(3x+1-3x/2)^（0小于x小于1／3）.我想问为什么3x(1-3x)会等于(3x+1-3x/2)^呢?

Question

利用基本不等式求最值,其中有一个步骤搞不懂：
x(1-3x)=1/3乘以3x(1-3x)小于且等于1／3乘以(3x+1-3x/2)^ （0小于x小于1／3）.我想问为什么3x(1-3x)会等于(3x+1-3x/2)^呢?

Answer 1

3x(1-3x)看成3x=a,1-3x=b,这里3x+1-3x=1,即a+b=1【且均正数】
3x（1-3x）=ab≤[（a+b）/2]²=[（3x+1-3x）/2]²
ab≤[（a+b）/2]²这一步为均值不等式里面的基本不等式.可以直接用