基本不等式最值已知X>0,Y>0,X+Y=4,求1/X+1+1/Y+1的最小值

Question

基本不等式 最值
已知X>0,Y>0,X+Y=4,求1/X+1 + 1/Y+1的最小值

Answer 1

1/[X+1] + 1/[Y+1]
=(y+1+x+1)/(x+1)(y+1)
=(4+2)/(xy+x+y+1)
=6/(xy+5)
x+y>=2√(xy)
xy=6/(4+5)=2/3
即：1/（x+1)+1/(1+y)的最小值是：2/3