基本不等式2y/x+x/y>=2根号2当2y/x=x/y时等号成立,怎么求出来x=根号2-1Y=1-（根号2/2)

Question

基本不等式2y/x+x/y>=2根号2
当2y/x=x/y时等号成立,怎么求出来x=根号2 -1 Y=1-（根号2/2)

Answer 1

2y/x+x/y≥2√2
(2y^2+x^2)/(xy)≥2√2
[(2y^2+x^2)/(xy)]^2≥(2√2)^2
[4y^4+4(x^2)(y^2)+x^4]/[(x^2)(y^2)]≥8
4y^4+4(x^2)(y^2)+x^4≥8(x^2)(y^2)
4y^4+4(x^2)(y^2)+x^4-8(x^2)(y^2)≥0
4y^4-4(x^2)(y^2)+x^4≥0
(2y^2-x^2)^2≥0
可见：只能得出当x^2=2y^2时等号成立.
即：x/y=2y/x
无法求出确切的x、y的数值.