a的平方加2分之b的平方=1,则a乘根下1加b的平方的最大值用基本不等式做

Question

a的平方加2分之b的平方=1,则a乘根下1加b的平方的最大值 用基本不等式做

Answer 1

这个问题的关键在于凑成我们想要的式子
根据a^2+(b/2)^2=1,得4a^2+(b/2)^2=4
又ab≤((a+b)/2)^2,根据这个关系式,我们不妨求式子a×sqrt(1+b^2)的平方,即求
a^2×(1+b^2)=1/4×4a^2×(1+b^2)≤1/4×((4a^2+1+b^2)/2)^2=1/4×((4+1)/2)^2=25/16
再对其开方得到a×sqrt(1+b^2)最大值为5/4