基本不等式问题已知ab都大于0求证a/b^2+b/a^2>=4/(a+b)

Question

基本不等式问题
已知a b 都大于0求证
a/b^2 + b/a^2 >= 4/(a+b)

Answer 1

(a/b") + (b/a")
≥2√{ab/[(ab)"]}
=2/[√(ab)]
∵[√(ab)]≤(a+b)/2
∴2/[√(ab)]≥4/(a+b)
∴(a/b") + (b/a")≥4/(a+b)
即证