关于基本不等式已知：x>0,y>0,且x+y=0.5求：1/x+4/y的最小值为什么用基本不等式得出的是x=1/10y=2/5最小值为20x=1/6y=1/3最小值为18?那一步出了问题把值放大了呢?

Question

关于基本不等式
已知：x>0,y>0,且x+y=0.5
求：1/x + 4/y 的最小值
为什么用基本不等式得出的是x=1/10 y=2/5 最小值为20
x=1/6 y=1/3 最小值为18?
那一步出了问题把值放大了呢?

Answer 1

你用了2次基本不等式,但等号不能同时取到
正确方法如下:
x+y=0.5
1=2x+2y
原式=(2x+2y)/x+(2x+2y)*4/y
=10+2y/x+8x/y
>=10+2*「(2y/x)(8x/y)=18
当2y/x=8x/y时,取等号
此时x=1/6 y=1/3