（急）一道基本不等式证明题（高一数学）证明bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c证明：（请看我的过程）要证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c只需证2（bc/a+ac/b+ab/c）≥2（a+b+c）②只需证（bc/a+ac/b）+（bc/a+ab/c）+

Question

（急）一道基本不等式证明题（高一数学）
证明bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
证明：（请看我的过程）
要证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
只需证2（bc/a+ac/b+ab/c）≥2（a+b+c） ②
只需证（bc/a+ac/b）+（bc/a+ab/c）+（ac/b+ab/c）≥2a+2b+2c
只需证bc/a+ac/b≥2c
bc/a+ab/c≥2b
ac/b+ab/c≥2a
因为最后一组不等式恒成立,所以不等式成立.
请问我写的这个过程算不算是分析法?按照分析法的定义可以看出这个是分析法,但是不是说分析法是能够看出清晰的解题思路的吗?（如：要证“根号ab≤（a+b）/2,就要证2根号ab≤a+b,就要证（根号a-根号b）≥0,因为恒成立,所以证明成立.”这个证明过程每一步都是顺着原来的不等式推出来的,没有认为添加的元素,所以我可以理解这个是分析法）我觉得我这个完全像是倒推出来的,②处就说明了这一点,因为一般想不到两边同乘2,我觉得这样就像是综合法了,是吗?

Answer 1

题目好像缺条件：a、b、c均为正数.
基本是“分析法”,但不到位.
“最后一组不等式恒成立”牵强,因为它不是定理的直接结论,应该再给以证明：
∵a、b、c＞0
∴a/b + b/a ≥2√[(a/b)(b/a)] = 2
两边同乘以c得：ac/b + bc/a ≥ 2c
……
（个人看法,仅供参考）