设a>0,b>0,求证a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b如题.条件没有少打要用到基本不等式的。

Question

设a>0,b>0,求证a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b
如题.
条件没有少打 要用到基本不等式的。

Answer 1

抱歉,我看错条件了……
左边通分为 [(根号a)^3+(根号b)^3]/(根号ab)
要证左边≥右边 可把左右同除（根号a+根号b),再把左端的分母乘到右边
（其中用到了了立方和分解公式）即变成了a+b-根号ab≥根号ab
即 a+b≥2根号ab 由条件显然成立 故命题得证
把它倒过来叙述,就用到基本不等式了,（ a+b≥2根号ab ）