已知函数fx=sin（wx+π/4）x∈R,w>0）的最小正周期为π,将y=fx的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于y轴对称,则φ的一个值是?thankyou~

Question

已知函数fx=sin（wx+π/4）x∈R,w>0）的最小正周期为π,将y=fx的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于y轴对称,则φ的一个值是?thank you~

Answer 1

f(x)=sin(wx+π/4)(x属于R,w大于0)的最小正周期为π
T=2π/w=π, w=2
y=f(x)的图像向左平移|α|,所得图像关于y轴对称,
y=f(x+|α|)=sin(2(x+|α|)+π/4)
=sin(2x+2|α|+π/4)=±cos2x
2|α|+π/4=kπ+π/2
2|α|=kπ+π/4
|α|=kπ/2+π/8
α=kπ/2+π/8,或α=-(kπ/2+π/8)
α的一个值：π/8或-π/8