函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为．

Question

函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为______．

Answer 1

由函数y=|sinx|cosx-1的形式，若其为周期函数，周期只能是π的整数倍，
将T=π代入验证|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
将T=2π代入验证知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=(1)/(2)sin2x-1≤-(1)/(2)
sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-(1)/(2)sin2x-1≤-(1)/(2)
故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-(1)/(2)
应填2π-(1)/(2)