已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.

Question

已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）当 时，求函数 的最大值和最小值.

Answer 1

已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）当 时，求函数 的最大值和最小值.

（1）函数 的最小正周期为 ；（2） 时，函数 取到最小值 ， 时，函数 取到最大值 ．

试题分析：（1）求函数 的最小正周期，求三角函数周期，首先将函数化成一个角的一个三角函数，即化成 形式，因此对函数 先化简，由 ，整理得， ，由此可用二倍角公式整理得 ，再由两角和的正弦得 ，进而可有 求得周期；（2）当 时，求函数 的最大值和最小值，由 得， ，进而转化为正弦函数的最值，从而求出函数 的最大值和最小值.
（1）           4分
  ，        6分
所以函数 的最小正周期为 .           7分
（2）由 ，得 .
所以 ，                                   9分
所以 ，即 .     11分
当 ，即 时，函数 取到最小值 ；  12分
当 ，即 时，函数 取到最大值 .     13分