已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

Question

已知函数f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=√(2)cos(2x+(π)/(4))
∴T=π；
（Ⅱ）当2x+(π)/(4)＝2kπ，即x＝kπ−(π)/(8)(k∈Z)时，f(x)max＝√(2)； 
当2x+(π)/(4)＝2kπ+π，即x＝kπ+(3π)/(8)(k∈Z)时，f(x)min＝−√(2)．