(sinx)^4的最小正周期是多少我化到（1+（cos2x）^2-2cos2x）/4,然后不会了.

Question

(sinx)^4的最小正周期是多少
我化到（1+（cos2x）^2-2cos2x）/4,然后不会了.

Answer 1

由(sin(x))^4 = (sin²(x))² = ((1-cos(2x))/2)² = (1-cos(2x))²/4,
而π是cos(2x)的周期, 可知π是(sin(x))^4的周期.
当x = -π/2, 有(sin(x))^4 = 1, 而对x ∈ (-π/2,π/2), 有(sin(x))^4 ≠ 1.
于是任意0 < T < π都不是(sin(x))^4的周期.
因此π就是(sin(x))^4的最小正周期.