解一道两角和差三角比的题,题如下；已知tanα,tanβ是方程2x²﹢12x﹢11＝0的两个根,且tanα＞tanβ.求(1)tan(α﹢β)的值(2)tan(α－β)的值公式：sin(a±β)＝sina×cosβ±cosa×sinβtan(a±β)=1±tanα×tanβ分

Question

解一道两角和差三角比的题,题如下；
已知tanα,tanβ是方程2x²﹢12x﹢11＝0的两个根,且tanα＞tanβ.求(1)tan(α﹢β)的值(2)tan(α－β)的值
公式：sin(a±β)＝sina×cosβ±cosa×sinβ
tan(a±β)=1±tanα×tanβ分之tanα±tanβ

Answer 1

已知tanα,tanβ是方程2x²﹢12x﹢11＝0的两个根
所以
tanα+tanβ=-6
tanαtanβ=11/2
所以tan(α﹢β)=tanα+tanβ/（1-tanα×tanβ）=-6/(-9/2)=4/3,3分之4
tan(α－β)=（tanα-tanβ）/（1+tanα×tanβ）
因为tanα-tanβ=根号【（tanα+tanβ）²-4tanαtanβ】=根号（36-22）=根号14
所以tan(α－β)=（tanα-tanβ）/（1+tanα×tanβ）
=根号（14）/(13/2)=2根号14/13,13分之2倍根号14