两角和与差的三角函数公式怎么化简的要全部过程,谢谢

Question

两角和与差的三角函数公式怎么化简的
要全部过程,谢谢

Answer 1

根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx
　　令x=a+b
　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
　　sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa
正切的和差化积
　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
　　∴等式成立