已知锐角α，β，满足cosα=35，cos（α+β）=-513，则cosβ=（）A.-3365B.5475C.3365D.-5475

Question

已知锐角α，β，满足cosα=(3)/(5)，cos（α+β）=-(5)/(13)，则cosβ=（　　）
A. -(33)/(65)
B. (54)/(75)
C. (33)/(65)
D. -(54)/(75)

Answer 1

∵α为锐角，且cosα=(3)/(5)，
∴sinα=(4)/(5)，
又∵β为锐角，且cos（α+β）=-(5)/(13)，
∴sin（α+β）=(12)/(13)
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(33)/(65)．
故选：C．