高一三角数学问题在三角形ABC中,求证tan(A/2)·tan(B/2)+tan(A/2)·tan(C/2)+tan(B/2)·tan(C/2)为定值.请高手解答!两角和与差的正切这部分内容解答!

Question

高一三角数学问题
在三角形ABC中,求证tan(A/2)·tan(B/2) + tan(A/2)·tan(C/2) + tan(B/2)·tan(C/2)为定值.
请高手解答!
两角和与差的正切 这部分内容解答!

Answer 1

就是套那个公式就行了.
设该式为M.
tan(A/2)·tan(B/2) =1-（tanA/2+tanB/2)/tan(A+B)/2=1-（tanA/2+tanB/2)/cot(C/2)=1-（tanA/2+tanB/2)·tan（C/2).
(这是和的正切的公式变形）.代入原式中得：
M=3-2M（这一步自己算）.
得M=1.