若直角三角形三边成等比数列,则此三角形的较小锐角大小用反三角函数表示为

Question

若直角三角形三边成等比数列,则此三角形的较小锐角大小用反三角函数表示为

Answer 1

设三边为 a、b 、c ,则 b^2=ac ,a^2+b^2=c^2 ,
因此 a^2+ac=c^2 ,两边同除以 c^2 得 (a/c)^2+(a/c)-1=0 ,
解得 a/c=(-1+√5)/2 ,
由 b^2/c^2=ac/c^2=a/c 得
cosA=b/c=√[(-1+√5)/2] ,
所以最小角为 arccos√[(-1+√5)/2] .