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(2011•上海)已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2,求(1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)四面体AB1D1C的体积.
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(2011•上海)已知ABCD-A1B1C1D1 是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2,求
(1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四面体AB1D1C的体积.
(1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)四面体AB1D1C的体积.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接DC1,BC1,
易知DC1∥AB1,
∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角,
在△BDC1中,DC1=BC1=
,BD=
,
∴cos∠BDC1=
=
,
∴∠BDC1=arccos
.
(2)VA-B1D1C=VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-A1B1C1
而VABCD-A1B1C1D1=SABCD•AA1=1×2=2,
VB1-ABC=VD1-ACD=VDA1C1D1=VB-A1B1C1=
×
×2
∴VA-B1D1C=2-4×
×
×2=
易知DC1∥AB1,
∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角,
在△BDC1中,DC1=BC1=
5 |
2 |
∴cos∠BDC1=
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| ||
10 |
∴∠BDC1=arccos
| ||
10 |
(2)VA-B1D1C=VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-A1B1C1
而VABCD-A1B1C1D1=SABCD•AA1=1×2=2,
VB1-ABC=VD1-ACD=VDA1C1D1=VB-A1B1C1=
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1 |
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∴VA-B1D1C=2-4×
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