已知三棱锥V-ABC，底面是边长为2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中点，则异面直线VC、AD所成角的大小为arccos14（等）arccos14（等）（用反三角函数表示）．

Question

已知三棱锥V-ABC，底面是边长为2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中点，则异面直线VC、AD所成角的大小为

arccos(1)/(4)（等）

arccos(1)/(4)（等）

（用反三角函数表示）．

Answer 1

取BC的中点E，连接AE，DE，
则DE∥VC，故∠ADE是异面直线VC、AD所成角，
在△ADE中，AD=√(2)．DE=(1)/(2)VC=√(2)，AE=√(3)，
由余弦定理得：cos∠ADE=(AD2+DE2−AE2)/(2AD•DE)=(2+2−3)/(2×√(2)×√(2))＝(1)/(4)
∴∠ADE=arccos(1)/(4)，
则异面直线VC、AD所成角的大小为 arccos(1)/(4)，
故答案为：arccos(1)/(4)（等）．