反三角函数中有没有这两个公式?怎么证明?1x〉0,arctanx=arctan1/x2若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

Question

反三角函数中有没有这两个公式?怎么证明?
1 x〉0,arctanx=arctan1/x
2 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

Answer 1

1是错的,取x=根号3即可验证
2是对的,做代换 令 A=arctanx,B=arctany
则tanA=x,tanB=y
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(x+y)/(1-xy)
故 2是正确的