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正弦函数的反函数定义域为什么只能取一个完整的单调区间而不能是一部分
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正弦函数的反函数定义域为什么只能取一个完整的单调区间而不能是一部分
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答案和解析
我们知道正弦函数的值域是闭区间[-1,1],取一个完整的单调区间[-π/2,π/2],不仅可以使这两个区间的数实现一一对应（存在反函数）,并且获得最大的使用性和“性价比”.如果只取一部分,比如,取x∈（0,π/2）,那么sinx∈（0,1）.这样的反正弦函数arc sinx∈（0,π/2),只能表示锐角,而不能直接表示我们常用的钝角等.看见,如果是这样,不知带来多少遗憾.
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