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已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,β是第三象限角,则sin(β+5π4).

题目详情
已知 sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=
3
5
,β 是第三象限角,则 sin(β+
4
) ______.
▼优质解答
答案和解析
由sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα
=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα
=sin[(α-β)-α]=sin(-β)
=-sinβ=-
3
5

由β是第三象限角,得到cosβ=-
4
5

sin(β+
4
) =sinβcos
4
+cosβsin
4

=(-
3
5
)×(-
2
2
)+(-
4
5
)×(-
2
2

=
7
2
10

故答案为:
7
2
10
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