已知f(α）=sin(α-3π）cos（2π-α）sin（-α+3π/2）/cos（-π-α）sin（-π-α）1）化简f(α）；2）若α是第三象限角,且cos（α-3π/2）=1/5,求f（α）的值；3）若α=-31π/3,求f（α）的值.

Question

已知f(α）=sin(α-3π）cos（2π-α）sin（-α+3π/2）/cos（-π-α）sin（-π-α）
1）化简f(α）；
2）若α是第三象限角,且cos（α-3π/2）=1/5,求f（α）的值；
3）若α=-31π/3,求f（α）的值.

Answer 1

（1）sin(α-3π）=sin（-3π+α）=sin（-π+a）=sin（-（π-a））=-sin（π-a）=-sina
cos（2π-α）=cos（-a）=cosa
sin（-α+3π/2)=sin(π+π/2-a)=-sin(π/2-a)=-cosa
cos（-π-α）=cos(-(π+a))=cos(π+a)=-cosa
sin（-π-α）=sin(-(π+a))=-sin(π+a)=sina
f(α）=-sina cosa -cosa/-cosa sina
-cosa和-cosa约掉 sina和-sina约掉等于-1 最后只剩cosa
所以f(α）=-cosa
（2）化简cos（α-3π/2）=1/5 cos（-π-π/2+a）=cos(-(π+π/2-a))=-sina
-sina=1/5 sina=-1/5
根据sin^2+cos^2=1
解得COSA=(√24)/5或-(√24)/5
因为a是第三象限角.所以cosa=-(√24)/5
又因为f(α）=-cosa 所以f(α）=(√24)/5
（3）α=-31π/3=-10π-π/3=-π/3
f(α）=-cosa =-cos(-π/3)=-cos(π/3)=-1/2