（A）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒

Question

（A）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时的速度相同．已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力．求：
（1）粒子过Q点时速度的大小和方向；
（2）该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．

Answer 1

（1）粒子在第四象限的电场中做类平抛运动水平方向有：
2d=v₀t
竖直方向：d＝(1)/(2)vyt
vy＝at＝(Eq)/(m)t
联立以上三个方程，得：v0＝vy＝√((2Eqd)/(m))
粒子到达Q点的速度：vQ＝√(v20+v2y)＝2√((Eqd)/(m))
设Q点速度与水平方向的夹角为θ
则：tanθ＝(vy)/(v0)＝1，故θ为45°．               
（2）若经过一段时间后粒子能够再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，
则粒子运动轨迹如图中实线所示．粒子在磁场中运动的半径由几何关系，得：R＝√(2)d
粒子在第一、三象限中运动的总时间：t1＝(2πR)/(vQ)＝π√((2md)/(qE))
粒子在第二、四象限中做匀速直线运动
轨迹长度：S＝2√(2d)
运动总时间：t2＝(2s)/(vQ)＝2√((2md)/(qE))
所以粒子相邻两次经过Q点所用的时间：t＝t1+t2＝(2+π)√((2md)/(qE))
答：（1）粒子过Q点时速度的大小为2√((Eqd)/(m))，与水平方向的夹角为45°．
（2）该粒子相邻两次经过Q点所用的时间为(2+π)√((2md)/(qE))．