已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为（-1+3，1-3），（-1-3，1+3）（-1+3，1-3），（-1-3，1+3）．

Question

已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为

（-1+√(3)，1-√(3)），（-1-√(3)，1+√(3)）

（-1+√(3)，1-√(3)），（-1-√(3)，1+√(3)）

．

Answer 1

过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N．
∵点A（-2，0），点B（0，2），
∴AO=BO=2，
又∵点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，
∴∠BOC=∠COA=45°，
∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一），
∴CA=CB，（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=AC=BC，
∴AB=√(AO2+BO2)=√(4+4)=2√(2)；
假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2√(2)．
在Rt△CNA中，∵CN²+NA²=AC²，
∴x²+（x-2）²=（2√(2)）²，
整理得：x²-2x-2=0，
解得：x₁=1+√(3)，x₂=1-√(3)（不合题意舍去），
∴C点的坐标为：（-1-√(3)，1+√(3)）；
当点在第四象限时，同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等，
设C′点的坐标为（a，-a），
∴a²+（a+2）²=（2√(2)）²，
解得：a₁=-1-√(3)（不合题意舍去），a₂=-1+√(3)，
C′点的坐标为：（-1+√(3)，1-√(3)），
故答案为：（-1+√(3)，1-√(3)），（-1-√(3)，1+√(3)）．