求线性方程组求非几齐次线性方程组:2x+3y+z=4X-2y+4z=-53x+8y-2z=134x-y+9z=-6请写出完整过程

Question

求线性方程组
求非几齐次线性方程组:
2x+3y+z=4
X-2y+4z=-5
3x+8y-2z=13
4x-y+9z=-6
请写出完整过程

Answer 1

写出方程组的增广矩阵
2 3 1 4
1 -2 4 -5
3 8 -2 13
4 -1 9 -6
经过初等变换及高斯消元化为阶梯型
1 -2 4 -5
0 1 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 0
基础解系有n-r(A)=1个为k(-2,1,1)T
再求特解,令z=1,解得特解为(-3,3,1)T
所以方程组通解为(-3,3,1)T+k(-2,1,1)T