三、四阶行列式三阶x+yyxxx+yyyxx+y四阶1234234134124123

Question

三、四阶行列式
三阶
x+y y x
x x+y y
y x x+y
四阶
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

Answer 1

(1) 解: D =
c1+c2+c3
2(x+y) y x
2(x+y) x+y y
2(x+y) x x+y
r2-r1,r3-r1
2(x+y) y x
0 x y-x
0 x-y y
= 2(x+y)[xy+(x-y)^2]
= 2(x+y)(x^2-xy+y^2)
= 2x^3+2y^3.
(2)
第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160