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一个有关于伴随矩阵的问题设A为三阶矩阵,A的行列式的值为2,伴随矩阵为A*,求(A*)*
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一个有关于伴随矩阵的问题
设A为三阶矩阵,A的行列式的值为2,伴随矩阵为A*,求(A*)*
设A为三阶矩阵,A的行列式的值为2,伴随矩阵为A*,求(A*)*
▼优质解答
答案和解析
对任意方阵A都有 AA* = |A|E
所以 对A* 有 (A*)(A*)* = |A*| E
两边左乘A 得 AA* (A*)* = |A*|A,
而 |A*| = |A|^(n-1)
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A
因为 A的行列式的值为2,
所以有 (A*)* = |A|^(n-2)A =2^(n-2)A
注:其实只要A可逆,即A的行列式不等于0,则有 (A*)* = |A|^(n-2)A
所以 对A* 有 (A*)(A*)* = |A*| E
两边左乘A 得 AA* (A*)* = |A*|A,
而 |A*| = |A|^(n-1)
所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1)A
因为 A的行列式的值为2,
所以有 (A*)* = |A|^(n-2)A =2^(n-2)A
注:其实只要A可逆,即A的行列式不等于0,则有 (A*)* = |A|^(n-2)A
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