一道关于绝对值不等式的题f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=cx^2+bx+a,│f(1)│≤1,│f(-1)│≤1,│f(0)│≤1求证：对于│x│≤1,│f(x)│≤5/4,│g(x)│≤2

Question

一道关于绝对值不等式的题
f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=cx^2+bx+a,│f(1)│≤1,│f(-1)│≤1,│f(0)│≤1
求证：对于│x│≤1,│f(x)│≤5/4,│g(x)│≤2

Answer 1

因为|F（X)|≤1...所以|F（0）|=|C|≤1
又因为|F（1）|=|a+b+c|≤1...|F（-1）|=|a-b+c|≤1
所以|a+bx+c|≤1 因为|x|≤1 所以-1≤x≤1
所以|G(x)|=|cx^2+bx+a|=|cx^2-c+bx+a+c|≤|c||x^2-1|+|a+bx+c|≤|c|+|a+bx+c|≤1+1=2