三阶行列式,不用对角线展开求证|1sin3xcos3x||1sin2xcos2x|=2sinx(1-cosx)|1sinxcosx|

Question

三阶行列式,不用对角线展开
求证 |1 sin3x cos3x |
|1 sin2x cos2x | = 2sinx(1-cosx)
|1 sinx cosx |

Answer 1

第2行减去第1行,第3行减去第1行
1 sin3x cos3x
0 sin2x-sin3x cos2x-cos3x
0 sinx-sin3x cosx-cos3x 按第1列展开
=
(sin2x-sin3x)*(cosx-cos3x) - (sinx-sin3x)*(cos2x-cos3x)
=
(sin2x*cosx -sin3x*cosx -sin2x*cos3x+sin3x*cos3x)
-(sinx*cos2x-sin3x*cos2x-sinx*cos3x+sin3x*cos3x)
=(sin2x*cosx-sinx*cos2x) +(sinx*cos3x-sin3x*cosx) +(sin3x*cos2x-sin2x*cos3x)
=sin(2x-x) +sin(x-3x) +sin(3x-2x)
=2sinx -sin2x
=2sinx-2sinx*cosx
=2sinx(1-cosx)
这样就得到了证明