若两个不等式m,n满足条件m方-2m-1=0,n方-2n-1=0,则m方+n方的值是

Question

若两个不等式m,n满足条件m方-2m-1=0,n方-2n-1=0,则m方+n方的值是

Answer 1

给你两个方法
方法一：
因 m²-2m-1=0 ①
n²-2n-1=0 ②
①-②得：
(m²-2m-1)-(n²-2n-1)=0
所以 (m²-n²)=2(m-n)，
所以 (m+n)(m-n)=2(m-n)，
因 m≠n，所以 m-n≠=0
所以 m+n=2，
①+②得：
(m²-2m-1)+(n²-2n-1)=0
所以 (m²+n²)-2(m+n)-2=0
所以 (m²+n²)-2*2-2=0
所以 m²+n²=6.
方法二：
因 m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，且m≠n，
所以 m、n时方程x²-2x-1=0的两个不等实数根，
所以 m+n=2，mn=-1
所以 m²+n²=(n+n)²-2mn=2²-2(-1)=6.