求行列式简单解法,D5=第一行（1-aa000)第二行（-11-aa00)第三行（0-11-aa0)第四行（00-11-aa)第五行（000-11-a)求这个行列式的解.

Question

求行列式简单解法,D5=第一行（1-a a 0 0 0)第二行（-1 1-a a 0 0 )第三行（0 -1 1-a a 0)
第四行（0 0 -1 1-a a)第五行（0 0 0 -1 1-a)求这个行列式的解.

Answer 1

所有列加到第1列
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展开
D5=D4+(-1)^7a^5
=D3+(-1)^6a^4-a^5
=D2+(-1)^5a^3+a^4-a^5
=D1+(-1)^4a^2-a^3+a^4-a^5
=1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.