求“柯西不等式”公式,知道的告诉一下…谢谢…高中选修内容,忘记了,现在急用…谢谢了才子们…

Question

求“柯西不等式”公式,知道的告诉一下…谢谢…
高中选修内容,忘记了,现在急用…谢谢了才子们…

Answer 1

柯西不等式 　 二维形式
　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
　　等号成立条件：ad=bc
　　 三角形式
　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
　　等号成立条件：ad=bc
　　注：“√”表示平方根,
　　 向量形式
　　|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)（n∈N,n≥2）
　　等号成立条件：β为零向量,或α=λβ（λ∈R）.
　　 一般形式
　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.
　　上述不等式等同于图片中的不等式.
　　 推广形式
　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m
　　注：“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均
　　不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和）