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解关于x的不等式-x分之1＜x分之x+1的绝对值小于二急
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解关于x的不等式-x分之1＜x分之x+1的绝对值小于二 急
▼优质解答
答案和解析
1/(-x)＜|x+1|／x＜2
1):|x+1|／x＜2
若x＜0则x∈R且x≠0
若x＞0则
x+1＜2x或-﹙x+1﹚＞-2x
∴x＞1
2):1/(-x)＜|x+1|
若x＜0则且x＞-1则
x+1＞1/(-x)
x²+x+1＜0 ∵⊿=1²-4×1×1＜0∴无解
若x＜0则且x＜-1则
-﹙x+1﹚＞1/(-x)
x²+x-1＜0 ∵⊿=1²-4×1×﹙-1﹚=5∴﹙-1-√5﹚／2＜x＜﹙-1+√5﹚／2
∵x＜-1∴﹙-1-√5﹚／2＜x＜-1
若x＞0则x∈R
综上所述∴﹙-1-√5﹚／2＜x＜-1 或 x＞1
1):|x+1|／x＜2
若x＜0则x∈R且x≠0
若x＞0则
x+1＜2x或-﹙x+1﹚＞-2x
∴x＞1
2):1/(-x)＜|x+1|
若x＜0则且x＞-1则
x+1＞1/(-x)
x²+x+1＜0 ∵⊿=1²-4×1×1＜0∴无解
若x＜0则且x＜-1则
-﹙x+1﹚＞1/(-x)
x²+x-1＜0 ∵⊿=1²-4×1×﹙-1﹚=5∴﹙-1-√5﹚／2＜x＜﹙-1+√5﹚／2
∵x＜-1∴﹙-1-√5﹚／2＜x＜-1
若x＞0则x∈R
综上所述∴﹙-1-√5﹚／2＜x＜-1 或 x＞1
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