已知函数（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范

Question

已知函数
（1）如果函数 的单调减区间为 ，求函数 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 的图像过点 的切线方程；
（3）证明：对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。

Answer 1

已知函数
（1）如果函数 的单调减区间为 ，求函数 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 的图像过点 的切线方程；
（3）证明：对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。

（1） ；（2） 或 ；（3）

试题分析：（1） 的解集是 ，所以将 代入方程
，
（2）若点 是切点，，则切线方程为
若点 不是切点，，则切线方程为
（3） 在 上恒成立

设 ，
令 （舍）
当 时， ，当 时，
时， 取得最大值，   
的取值范围是
点评：导数在高考中有着重要的应用，已成为众多交汇的载体，如研究函数的单调性问题，最值问题，参数问题等