不等式已经问了3天了若方程f(x)=x²+ax+b=0的两实根均为非整数,试求a,b满足什么条件时,一定存在整数n,使|f(n)|≤0.25成立?a²-16b≤1

Question

不等式 已经问了3天了
若方程 f(x)=x²+ax+b=0 的两实根均为非整数,试求a,b满足什么条件时,一定存在整数 n ,使 |f(n)| ≤ 0.25 成立?
a² - 16b ≤ 1

Answer 1

f(x)=x²+ax+b=0 的两实根,则a^2-4b≥0；
|f(n)| ≤ 0.25
|n^2+an+b| ≤ 0.25
-0.25≤n^2+an+b ≤ 0.25
n^2+an+b-0.25 ≤0且n^2+an+b+0.25≥0都有整数解,
1.
n^2+an+b-0.25 ≤0有整数解,则
[-a-√(a^2-4b+1)]/2≤n≤[-a+√(a^2-4b+1)]/2有整数解,
2.
n^2+an+b+0.25≥0有整数解,则
n≥[-a+√(a^2-4b-1)]/2,或n≤[-a-√(a^2-4b-1)]/2有整数解,
所以
[-a+√(a^2-4b-1)]/2≤n≤[-a+√(a^2-4b+1)]/2有整数解,
或[-a-√(a^2-4b+1)]/2≤n≤[-a-√(a^2-4b-1)]/2有整数解,