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(选修4-5:不等式选讲)已知a>b>c>0,求证:(并指出等号成立的条件)
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(选修4-5:不等式选讲)已知a>b>c>0,求证:
(并指出等号成立的条件)
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▼优质解答
答案和解析
【答案】分析:由题意可得,要证原不等式成立,只要证(a-b)+(b-c)+c+++≥6 ①,根据6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得①成立,从而原不等式成立.证明:∵a>b>c>0,要证,只要证 (a-b)+(b-c)+c+++≥6 ①.由于不等式的左边这6项全部都是正实数,且这6项的积等于定值1,故这6个正数的几何平均数等于1,由6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数可得 ≥1,故①成立,故原不等式成立.点评:本题主要考查用分析法证明不等式,把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止,利用了6个正数的算术平均数大于或等于这6个正数的几何平均数.
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