已知定义在（0,+∞）上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y∈（0,+∞）,都有f（x/y）=f（x）-f（y）.设g（x）=f（2的x次方）.（1）求f（1）的值；（2）求证：对于任意的x,y∈（0,+∞）,都有f（xy

Question

已知定义在（0,+∞）上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x,y∈（0,+∞）,都有f（x/y）=f（x）-f（y）.设g（x）=f（2的x次方）.
（1）求f（1）的值；（2）求证：对于任意的x,y∈（0,+∞）,都有f（xy）=f（x）+f（y）；（3）若当x>1时,f（x）

Answer 1

（1）令f（x/y）=f（x）-f（y）.中x=y=1则 f（1/1）=f(1)-f(1)=f(1) 2f(1)=f(1) 所以f(1)=0
(2)证明：令f（x/y）=f（x）-f（y）.中x=xy则有
f(xy/y)=f(xy)-f(y) 即f(x)=f(xy)-f(y) 即证得f（xy）=f（x）+f（y）
（3)作差法比较
设 x10 所以：2^(x2-x1)>1 【利用当x>1时,f（x）