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（2013•丰台区一模）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A．13B．18C．21D．26
题目详情
（2013•丰台区一模）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（ ）
A．13
B．18
C．21
D．26
A．13
B．18
C．21
D．26
▼优质解答
答案和解析
设f（x）=x2-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．
若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则
，即
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解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．
则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．
故选C．
设f（x）=x2-6x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则
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解得5＜a≤8，又a∈Z，∴a=6，7，8．
则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21．
故选C．
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