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关于x的不等式(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)>0的解是一切实数的条件k>73k>73.
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关于x的不等式(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)>0的解是一切实数的条件
k>
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k>
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▼优质解答
答案和解析
①当k=1时,得到-2x-1>0,解得x<-
与解为一切实数矛盾,所以k≠1.
②当k-1>0即k>1时,设f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)为开口向上的抛物线,要使x取任意实数时,f(x)>0即△<0
即(k-3)2-4(k-1)(k-2)<0解得:k>
;
③当k-1<0即k<1时,f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)为开口向下的抛物线,要使x取任意实数时,f(x)>0不成立.
综上,当k>
时,不等式的解是一切实数.
故答案为k>
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②当k-1>0即k>1时,设f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)为开口向上的抛物线,要使x取任意实数时,f(x)>0即△<0
即(k-3)2-4(k-1)(k-2)<0解得:k>
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③当k-1<0即k<1时,f(x)=(k-1)x2+(k-3)x+(k-2)为开口向下的抛物线,要使x取任意实数时,f(x)>0不成立.
综上,当k>
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故答案为k>
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