若关于x的不等式组5x-36≤12+x35x≥a有且只有三个整数解，且关于x的分式方程xx-2-a+12-x=-1有整数解，则满足条件的所有整数a的积是（）A.15B.3C.-5D.-15

Question

若关于x的不等式组

(5x-3)/(6)≤(1)/(2)+(x)/(3)

5x≥a

有且只有三个整数解，且关于x的分式方程(x)/(x-2)-(a+1)/(2-x)=-1有整数解，则满足条件的所有整数a的积是（　　）

A. 15

B. 3

C. -5

D. -15

Answer 1

不等式组整理得：

x≤3

x≥(a)/(5)

，
解集为：(a)/(5)≤x≤3，
由不等式组有且只有三个整数解，得到0<(a)/(5)≤1，即0<a≤5，
分式方程去分母得：x+a+1=2-x，
解得：x=(1-a)/(2)，
由分式方程有整数解，得到a=1，3，5
则满足条件的所有整数a的积是15，
故选A．