“不等式x2-x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m＞14B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1

Question

“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

A．m＞(1)/(4)
B．0＜m＜1
C．m＞0
D．m＞1

Answer 1

∵“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”，
∴△=（-1）²-4m＜0，解得m＞(1)/(4)，
A、A是充要条件，故A错误；
B、因为m＞(1)/(4)推不出0＜m＜1，故B错误；
C、∵m＞(1)/(4)⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；
D、∵m＞1⇒m＞(1)/(4)，所以m＞1是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；
故选C；